LINEALIDAD VS. NO LINEALIDAD

I
"Las ecuaciones diferenciales lineales, y los sistemas que describen, se han estudiado desde que Newton inventó el cálculo y hoy en día se comprenden tan bien que existen procedimientos bien definidos y relativamente simples para solucionarlos. El comportamiento de estos sistemas lineales es previsible; normalmente se pueden analizar en partes más simples, y comprender un tipo de solución que ayuda al matemático a considerar otros tipos. Los sistemas lineales son graduales y moderados; su comportamiento refinado y regular se encuentra en ríos que fluyen lentamente, circuitos eléctricos que funcionan bajo condiciones normales, productos químicos que reaccionan lentamente, pequeñas vibraciones, motores que funcionan a baja potencia, sonidos silenciosos y estructuras sencillas.
Pero una vez que se aumenta el poder o violencia de un sistema, sale de la región familiar y entra en el mundo más complejo de los efectos no lineales: los ríos se vuelven turbulentos, los amplificadores se sobrecargan y distorsionan, los productos químicos explotan, las máquinas sufren oscilaciones incontrolables, las placas se doblan, los metales se fracturan y las estructuras se derrumban. No obstante, en algunos casos, estos efectos no lineales pueden no ser destructivos sino implicar formas originales de comportamiento y el surgimiento de nuevas formas de estructura.
Una barra metálica que se carga con pesas responde linealmente en un primer momento. Cada vez que se añade una pequeña pesa, la barra se dobla en la proporción correspondiente; pequeñas cargas producen pequeños efectos y un gráfico que relacione cuánto se doble la barra con la carga aplicada, resulta lineal y previsible. Pero supongamos que esta carga alcanza un punto crítico; de repente la curva ya no se relaciona solamente con la carga, y la barra se deforma o se fractura. En esta fase no lineal, o «la última gota que hace colmar el vaso», una pequeña causa produce un efecto drástico y el gráfico de lo que se dobla tiene, en comparación con la carga, una discontinuidad inesperada y repentina.
Pisar el acelerador de un coche da como resultado un aumento suave de velocidad. Al principio, este aumento está en la región lineal y todo es regular y previsible. Sin embargo, cuando el coche alcanza una determinada producción de fuerza crítica, los efectos no lineales se vuelven importantes. Una pequeña pisada adicional del acelerador puede provocar que el coche vibre violentamente o que el motor se caliente y se cale. Del mismo modo, un pequeño giro del control de volumen de un equipo estereofónico produce una reacción lineal de los altavoces, pero si se sube demasiado el volumen las no linealidades en los circuitos electrónicos producen una marcada distorsión.
La naturaleza es rica en ejemplos de comportamiento no lineal. De hecho, resulta que la no linealidad es la regla y no la excepción; el mundo se debe describir matemáticamente con ecuaciones que exhiban puntos críticos y órdenes nuevos de comportamiento y no siempre se puede analizar o descomponer en formas más simples. Entonces, ¿por qué los conceptos de la linealidad y previsibilidad han tenido una posición tan destacada en la ciencia? La respuesta es simple: hasta el advenimiento de ordenadores de alta velocidad y el desarrollo de técnicas matemáticas nuevas, las ecuaciones diferenciales no lineales eran como un libro cerrado. Sin embargo, sus complementos lineales se podían solucionar de un modo claro. Correspondían a simples leyes físicas y al análisis de sistemas complejos en elementos más simples que actuaban recíprocamente.
Por esta razón, hasta hace una década aproximadamente, la mayoría de los científicos tendían a concentrarse en el campo lineal de los sistemas y, hasta cierto punto, ignorar otros comportamientos. Al estudiar el paso del agua a través de un conducto estrecho o la relación de un avión con el aire, la región no lineal se calificaba de «turbulencia» y sólo se trataban detalladamente unos pocos casos especiales. Pero hoy, gracias a los ordenadores más avanzados, es posible simular varias formas de turbulencia y utilizar nuevas formas de matemática para clasificar los distintos órdenes de solución. La riqueza del mundo no lineal es un descubrimiento relativamente reciente que sólo ahora se abre a los exploradores matemáticos. No obstante, la linealidad estimula una actitud mental tendiente a simplificar el análisis de los sistemas más complejos. Esto también es debido a que un sistema lineal siempre se puede analizar como una colección de ecuaciones diferenciales lineales emparejadas que corresponden a elementos que actúan recíprocamente".

II
"Esta consideración proporciona una razón a la tradición de ver la naturaleza en términos de análisis y a la interacción causal de entidades elementales. A condición de que la atención siempre se limite a sistemas que funcionan dentro de un campo lineal limitado, esta aproximación es válida. Pero en los casos más generales de caos, turbulencia, cambios de estado, transición y evolución, la naturaleza expone mecanismos mucho más sutiles en que se manifiestan propiedades nuevas y emergentes y las descripciones deben tener en cuenta el sistema total y no sólo sus partes.
Esta naturaleza no lineal es más parecida en su funcionamiento a un organismo que a una máquina. Por lo tanto, su comprensión requiere nuevas actitudes que estén más relacionadas con la sincronicidad que con la causalidad lineal, en las que patrones y órdenes surgen del fundamento general del cambio. Dentro de tal planteamiento, la mente ya no puede parecer materia extraña en un universo mecánico, sino que el funcionamiento de la mente tendrá resonancias con las transformaciones de la materia y, en efecto, se descubrirá que los dos surgen de una base más profunda."
(Sincronicidad, David Peat)